平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?（题目见下）归纳：3个点可作_数学解答

平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?
（题目见下）
归纳：3个点可作（）个三角形；4个点可作（）个三角形；5个点可作（）个三角形；
N个点可作（）个三角形.
推理：（）
结论：（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

人气：390 ℃　时间：2019-08-19 09:48:26

解答

归纳：3个点可作（1）个三角形；4个点可作（4）个三角形；5个点可作（10）个三角形；
N个点可作（N(N-1)(N-2)/6）个三角形.
推理：学过排列组合就行了
N点中任意选三个点就可以构成三角形,是基本组合问题
所以情况总数为C(N,3)=N!/[(N-3)!*3!]=N(N-1)(N-2)/6
结论：过平面N个点最多可作（N(N-1)(N-2)/6）个三角形3Q