设三角形外ABC接圆半径R,由正弦定理知a=2RsinA,b2RsinB,c=2RsinC
因a+b=6+6根号3 A=30度,B=60度,所以C=90度
将a=2RsinA,b2RsinB代入a+b=6+6根号3
a+b=2R（sin30度+sin60度）=R（1+根号3）=6+6根号3
故R=6
所以c=2RsinC=2*6sin90度=12