作图如下：

因为长方形ABCD，AB∥CD，AB=CD，BE=

1

2

AB=

1

2

CD，
所以△BEF∽△DCF，
S△BEF：SDCF=(

1

2

CD÷CD)2，
=

1

4

；
S△CDF=1÷

1

4

=4（平方厘米）；
（S+1+S+S+1+4）÷4=S+1，
      （3S+6）×

1

4

=S+1，
         

3

4

S+

3

2

=S+1，
  

3

4

S−

3

4

S+

3

2

−1=S−

3

4

S+1-1，
            

1

4

S=

1

2

，
          

1

4

S×4=

1

2

×4，
               S=2；
长方形的面积是：S+1+S+S+1+4=2+1+2+2+1+4=12（平方厘米）；
答：长方形ABCD的面积12平方厘米．