设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=

1

2

CD=

1

2

b，FG=

1

4

a．
∵△BFC的面积=

1

2

BC•FQ=

1

2

a•

1

2

b，
同理△FCD的面积=

1

2

•b•

1

4

a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=

1

2

ab-（

1

4

ab+

1

8

ab）=

1

8

ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．