∵两圆的半径分别是方程x²-5x+6=0的两根，
∴两圆半径和为：R+r=5，半径积为：Rr=6，
∴半径差=|R-r|=

(R-r)2

=

(R+r)2-4Rr

=

52-4×6

=1，
即圆心距等于半径差，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O₁与⊙O₂的位置关系是内切．
故选D．