平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点(x,y)处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心
人气:285 ℃ 时间:2020-04-17 23:36:50
解答
质心定义:x`=(∑μi*xi)/(∑μi),y`=(∑μi*yi)/(∑μi) 积分区域为:0≤x≤1,x^2≤y≤x x`=(∑μi*xi)/(∑μi)=(∫xμdA)/(∫μdA) =[∫∫x(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫x(x^2)(∫ydy]dx)/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫x(x^2)(y^2/2)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/2∫x(x^2)(x^2-x^4)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =[∫(x^5-x^7)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =(x^6/6-x^8/8)/(x^5/5-x^7/7) =(1/6-1/8)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/48 y`=(∑μi*yi)/(∑μi)=(∫yμdA)/(∫μdA) =[∫∫y(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫(x^2)(∫y^2dy)dx]/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫(x^2)(y^3/3)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/3∫(x^2)(x^3-x^6)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =2/3[∫(x^5-x^8)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =2/3(x^6/6-x^9/9)/(x^5/5-x^7/7) =2/3(1/6-1/9)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/54 ∴薄片质心坐标为(x`,y`)=(35/48,35/54)
推荐
- 设平面薄片所占的闭区域由抛物线y=x^2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的密度μ(x,y)=(x^2)y,求质心
- 1.设平面薄板所占闭区域D由直线 x+2*y=5及y=x 所围成,其面密度是v(x,y)=x^2+y^2 ,求此薄板的质量.
- 平面薄片所占区域D是由x+y=2,y=x和x轴所围成,他的面密度p(x,y)为(x,y)到原点距离的平方,求薄片质量M.
- 平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x,y=0 所围成,它的面密度u(x,y)=x+2y.
- 已知平面薄片所占区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1)}面密度M(x,y)=xy,求其质量M
- Turn left at the second crossing (改为同义句) ( )the second crossing( ) the left
- 急!谁有总结好的高中化学必修1必修2的所有化学反应方程和化学反应的现象,谢谢了
- 有关描写鲁迅的诗歌.(是别人描写他)
猜你喜欢
- 二次函数交点式,顶点式代数方法,举个例子,
- 给辰砂(不含铁元素)和铁的混合物加热,生成了贡和硫化亚铁.问:辰砂是由哪些元素组成的?它是单质还是化合物?
- this shirt is (my brother’s ) they are (mechanics) Helen is (russian)对括号部分提问
- 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( ) A.8πcm2 B.12πcm2 C.16πcm2 D.20πcm2
- 保安小李和小张晚上在同一条小区道路上往返巡视.如果小李在道路A端出发,小张在B端同时出发,两人在距B端600米的地方相遇,两人到达对方出发点后折返,第二次他们在离B端1000米的地方相遇.求这条小区道路多长?
- 已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为 _ .
- 在如图所示电路中,设各二极管均为理想二极管,求下列三种情况下的输出电压Uo和通过各二极管的电流.
- we are living in an age -----many thing are done on the computer A.which B whom C.who D when