在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒．

（1）求四边形ABPQ为矩形时t的值；
（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；
（3）在移动的过程中，是否存在t使P、Q两点的距离为10cm？若存在求t的值，若不存在请说明理由．