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若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域内部及边界上运动,ω=
b-2
a-1
的取值范围是 ___ .
人气:204 ℃ 时间:2020-05-14 21:13:32
解答
由题意,得直线y=kx+1垂直于直线x-y=0
∴k=-1,即直线为y=-x+1
又∵圆心C(-
1
2
k
,-
1
2
m
)在直线x-y=0上,∴m=k=-1
因此,题中不等式组为
-x-y+2≥0
-x+y≤0
y≥0

作出不等式组表示的平面区域,如图所示
设Q(1,2),P(a,b)为区域内的动点,
可得ω=
b-2
a-1
表示直线PQ的斜率
运动点P,可得当P与原点重合时,kPQ=2为斜率在正数范围内的最小值;
当P与A(2,0)重合时,kPQ=-2为斜率在负数范围内的最大值
∴kPQ≥2或kPQ≤-2,得ω=
b-2
a-1
的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞)
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