设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=10，
∴扇形的面积S=

1

2

lr=

1

4

•l•2r≤

1

4

(

l+2r

2

)2=

25

4

当且仅当l=2r=5，即l=5，r=2.5时取等号，
此时圆心角为α=

l

r

=2，
∴当半径为2.5，圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为

25

4

．