设同心圆的圆心为O，过O作OC⊥AB，连OA，如图，
∴AC=BC，
又∵大圆的弦AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，即OC=1cm，
在Rt△OAC中，AC=

OA2−OC2

=

22−12

=

3

（cm），
∴AB=2

3

cm．
故选B．