某汽车运输公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共36吨到外地销售(每辆汽车按限定满载,且只能装同一种蔬菜,每种蔬菜不少于一车),应该如何装运可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
甲 乙 丙
每辆汽车能装的吨数 2 1 1.5
每吨蔬菜可获利润(百元) 5 7 4 回答要详细,还要把方案列出来,然后再求利润最高的方案,认真计算,过程有错的、复制的那些回答我一律不选为最佳答案,答得好的,
人气:247 ℃ 时间:2019-09-21 05:54:42
解答
设甲种蔬菜为X吨,则需要X/2辆车装运;
丙种蔬菜为Y吨,需要Y/1.5辆车装运;
则乙种蔬菜为(36-X-Y)吨,需要(36-X-Y)/1辆车装运.列方程如下:
X/2+(36-X-Y)/1+Y/1.5=20
等式两边同时乘于6,得:
3X+216-6X-6Y+4Y=120
3X+2Y=96
X=(96-2Y)/3
则:总利润=5X+7(36-X-Y)+4Y
=252-2X-3Y
=188-16Y/3
因为每种蔬菜不少于1车,则有Y为1.5的整数倍,最小的Y=1.5
当Y=1.5时,X=31,即甲种蔬菜不能转满车,故Y=1.5不合题意,舍去.
当Y=3时,X=30时,可以获得最大的利润,利润为188-16*3/3=172百元=1.72万元
此时:
甲 乙 丙
重量:30 3 3
需要的车辆数:15 3 2
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