f（cosα）+f（-cosα）=

1−cosα 1+cosα

+

1+cosα 1−cosα

=

1−cosα

|sinα|

+

1+cosα

|sinα|

=

2

|sinα|

，
∵α∈（

π

2

，π），
∴sinα＞0，
∴f（cosα）+f（-cosα）=

2

sinα

，
故答案为

2

sinα

．