已知x^2+y^2=r^2,求(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx的积分,用格林公式_数学解答

已知x^2+y^2=r^2,求(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx的积分,用格林公式

人气：298 ℃　时间：2020-04-12 06:39:47

解答

令Q=xy²+y³,P=-(x³+x²y)∵αQ/αx=y²,αP/αy=-x²∴由格林定理,得∫(xy²+y³)dy-(x³+x²y)dx=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是圆域：x²+y²≤r²)=∫...