由题意，得
①当x₀≤2时，有x₀²+2=8，解之得x₀=±

6

，
而

6

＞2不符合，所以x₀=-

6

；
②当x₀＞2时，有2x₀=8，解之得x₀=4．
综上所述，得x₀=4或-

6

．
故答案为：4或-

6

．