等边三角形ABC,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证:PB+PC=PA
人气:130 ℃ 时间:2019-08-15 09:53:14
解答
证明:∵∠ABP+∠ACP=180°
∴ A、B、P、C四点共圆
在AP上取AQ=PC
在△ABQ和△CBP中
∵ AB=BC,AQ=PC
∠BAP=∠BCP(同弧上的圆周角相等)
∴△ABQ≌△CBP
故BQ=BP
又∠APB=∠ACB=60°
∴△BQP是等边三角形
∴ PB=PQ
于是 PA=PQ+QA=PB+PC
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