求实数m的取值范围,使关于x的方程：x^2+2(m-1)x+2m+6=0(1).有两个实根(2).至少有1个正根(3).两根x1〉_数学解答

求实数m的取值范围,使关于x的方程：x^2+2(m-1)x+2m+6=0
(1).有两个实根
(2).至少有1个正根
(3).两根x1〉2,x2〈2
(4).有两个大于1的实根
(5).有两根x1、x2,且0〈x1〈1〈x2〈4

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解答

1）Δ=4（m-1）^2-4(2m+6)=4(m^2-4m-5)=4(m-5)(m+1)
当Δ>0时,有两实根.
解得m5
2)由韦达定理,
x1+x2=-2(m-1)
x1*x2=2m+6
至少有一个正根,分为一正一负,两个正根,和一个0根一个正根三种：
当一根为0时,2m+6=0,m=-3,带入原方程,x=0或8,满足题意
一正一负,两根之积小于0.2m+6