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已知F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,过F
1
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF
2
是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A.
3
3
B.
2
3
C.
2
2
D.
3
2
人气:493 ℃ 时间:2019-10-19 13:07:36
解答
由题
|A
F
1
|=
3
3
|
F
1
F
2
|
,∴
b
2
a
=
3
3
•2c
即
a
2
−
c
2
=
2
3
3
ac
∴
c
2
+
2
3
3
ac−
a
2
=0
,
∴
e
2
+
2
3
3
e−1=0
,
解之得:
e=
3
3
(负值舍去).
故答案选A.
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