a^3+b^3+c^3-3abc如何因式分解得到 (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)_数学解答

a^3+b^3+c^3-3abc如何因式分解得到 (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

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解答

a^3+b^3+c^3-3abc =(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2) =[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) ...