如何证明偶数位的回文数都可以被11整除?如 22,2442,123321,等偶数位的回文数都可以被11整除,_数学解答

如何证明偶数位的回文数都可以被11整除?
如 22,2442,123321,等偶数位的回文数都可以被11整除,

人气：419 ℃　时间：2020-04-13 20:08:48

解答

先设出一般形式：an...a2a1a1a2...an.然后可将其改写(首尾两两依次配对)：an...a2a1a1a2...an=an*(10^(2n-1)+1)+...+a2*(10^(2*2-1)+1)*10^(n-2)+a1*(10^(2*1-1)+1)*10^(n-1)可以看到求和的每一项均有因式10^(2k-1)+...