因为∠1=∠2=∠3=∠4，
所以∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
所以△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
所以

BE

CE

=

BH

CF

=

DF

FC

，
所以EF∥BD，
同理HG∥BD，
所以

GF

AC

=

GD

AD

，

HG

BD

=

AG

AD

，
所以

GF

AC

+

HG

BD

=

AG

AD

+

GD

AD

=1，又因为

GF

AC

+

HG

BD

=

GF

AC

+

HG

AC

，AC=BD，
即GF+HG=AC=2，
所以四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
答：四边形EFGH的周长是4．