已知α,β属于3π/4到π sin(α+β)=-3/5 sin(β—π/4)=12/13 求cos(α+π/4)=?
人气:478 ℃ 时间:2019-10-10 06:05:16
解答
α,β∈ [3π/4,π]
那么α+β∈[3π/2,2π] 那么 cos(α+β)>0 所以cos(α+β)=√(1-sin²(α+β))=4/5
β-π/4 ∈[π/2,3π/4], cos(β-π/4)<0 所以cos(β-π/4)=√(1-cos²(β-π/4))=-5/13
从而 cos(α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]
=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)
=4/5×(-5/13)+ (-3/5)×12/13
=-56/65
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