已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=6,f(1)=—1/2,f(2)=—1/_数学解答

已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=6,f(1)=—1/2,f(2)=—1/4,则f(2006)=?

人气：406 ℃　时间：2019-11-04 20:17:18

解答

f(x+2)f(x)+f(x)-f(x+2)+6=0
(f(x+2)+1)(f(x)-1)=7
(f(x+4)+1)(f(x+2)-1)=7
(f(x+4)+1)/(f(x)-1)=1
(f(x+8)+1)/(f(x+4)-1)=1
(f(x+8)+1)*(f(x)-1)=1
(f(x+16)+1)*(f(x+8)-1)=1
(f(x+16)+1)/(f(x)-1))=1
f(x+16)=f(x+4)
f(x+12)=f(x)
f(2006)=f(167*12+2)=f(2)=-1/4