the woman with her two sons is cooking for her fanily in the kitchen now.
那个妇女和她的两个儿子现在正在厨房给家人做饭.
要是把for her family去掉了,
意思就变成 那个妇女和她的两个儿子现在正在厨房做饭.
和原句意思就不同了,就不一定是给家人做饭了,可以是给她朋友做饭...
语法是没错的.