∵函数f（x）的定义域为[-1，1]，
∴-1≤x≤1，F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在
∴-1≤x+m≤1，-1≤x-m≤1①，
又-1≤-x-m≤1②，
①+②得，
-2≤-2m≤2，
∴-1≤m≤1，
故答案为：-1≤m≤1；