函数f(x)=alnx-bx^2(x≥0) 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求m范围
人气:264 ℃ 时间:2020-06-13 08:58:16
解答
当b=0时,f(x)=alnx若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2] 都成立,
则alnx≥m+x对所有的 a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,
即m≤alnx-x,对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2] 都成立,
令h(a)=alnx-x=(lnx)a-x,则h(a)为关于a的一次函数,
∵x∈(1,e^2],
∴lnx>0
∴ h(a)单调递增
∵a∈[0,3/2],
∴h(a)min=h(0)=-x
∴m≤-x对所有的x∈(1,e2]都成立,
∵1<x<e^2,
∴-e^2≤-x<-1,
∴m≤(-x)min=-e^2
m≦-e²
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