已知函数f(x)=ax^3+(a-2)x^2+1/3x在(0,2)内有两个不同的极值点,求实数a的取值范围_数学解答

已知函数f(x)=ax^3+(a-2)x^2+1/3x在(0,2)内有两个不同的极值点,求实数a的取值范围

人气：122 ℃　时间：2019-08-20 11:56:44

解答

等同于f'(x)=3ax^2+2(a-2)x+1/3在(0,2)内两个不同的零点.
首先,a0,然后,判别式=[2(a-2)]^2-4*3a*1/3=4a^2-16a+8>0 =>a>2+根号2,a2+根号2时,f'(2)>0 =>此时两根在(0,2)内.
当a