设这两个连续奇数分别是2k-1、2k+1,k为自然数.
依题意和已知,有：
(2k+1)^2-(2k-1)^2=2008
(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=2008
8k=2008
k=251
代入所设,有：
2k-1=2×251-1=501
2k+1=2×251+1=503
答：这两个连续奇数是501、503.