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数学
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高数求证行列式
2cosa1 0 0 0``````00
1 2cosa1 0 0 `````` 00
0 12cosa 1 0 ```````00
0 0 12cosa 1````` 00
```````````````````
0 0 0 00 ``````2cosa 1
0 0 0 00 `````` 1 2cosa
=sin(n+1)a / sina
人气:393 ℃ 时间:2020-06-07 10:38:12
解答
2cosθ 1 0 ...0 0
1 2cosθ 1 ...0 0
...
0 0 0 ...2cosθ 1
0 0 0 ...1 2cosθ
=sin(n+1)θ/sinθ
证明:行列式记为Dn.
按第1列展开得:Dn=2cosθD(n-1) - D(n-2).
下用归纳法证明
当n=1时,D1=2cosθ
sin(n+1)θ/sinθ=sin2θ/sinθ=2cosθ.
所以n=1时结论成立,即D1=sin(1+1)θ/sinθ.
假设k
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