根据有限域的一般理论,有p^n个元素的有限域一定是素域F[p]的n次扩域.于是要构造8阶域,只需要找出F[2]上的一个三次不可约多项式,例如：X^3+X+1.设它的一个根为a,则F[2](a)作为F[2]的一个三次扩域,就是一个8阶域.
类似地,F[2]上的四次不可约多项式X^4+X+1可以给出16阶域,而F[3]上的二次不可约多项式X^2+1给出9阶域