仅含有限多个元素的域.它首先由E.伽罗瓦所发现,因而又称为伽罗瓦域.它和有理数域、实数域比较,有着许多不同的性质.
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简介
条件
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简介
最简单的有限域是整数环Z 模一个素数p得到的商环Z/(p),由p个元素0,1,…,p-1组成,按模p相加和相乘.
J.H.M.韦德伯恩于1905年证明了“有限除环必是乘法交换的”.因此,有限除环就是现在所说的有限域.
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条件
集合F={a,b,…},对F的元素定义了两种运算：“+”和“*”,并满足以下3个条件,
•F1：F的元素关于运算“+”构成交换群,设其单位元素为0.
•F2：F\{0}的元素关于运算“*”构成交换群.即F中元素排除元素0后,关于*法构成交换群.
•F3：分配率成立,即对于任意元素
a,b,c∈F,
恒有
a*(b+c)=(b+c)*a=a*b+a*c
p是素数时,可证F{0,1,2,…,p-1},在modp意义下,关于求和运算“+”,及乘积“*”,构成了域.F域的元素数目有限时称为有限域.