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数学
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已知直线y=x+1与椭圆mx
2
+ny
2
=1（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为
-
1
3
，则双曲线
x
2
m
2
-
y
2
n
2
=1
的两条渐近线夹角的正切值是 ___ ．
人气：149 ℃ 时间：2020-03-25 16:55:17
解答
把直线与椭圆方程联立
y=x+1
mx
2
+ny
2
=1
消去y得（m+n）x
2
+2nx+n-1=0
∴x
1
+x
2
=-
2n
m+n
=-
2
3
∴
n
m
=
1
2
∴两条渐近线夹角的正切值为
2•
n
m
1-
n
2
m
2
=
4
3
故答案为
4
3
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