> 数学 >
已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-
1
3
，则双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1的两条渐近线夹角的正切值是 ___ ．
人气：338 ℃　时间：2020-03-25 16:55:17
解答
把直线与椭圆方程联立
y=x+1
mx 2+ny 2=1
消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-
2n
m+n
=-
2
3

∴
n
m
=
1
2

∴两条渐近线夹角的正切值为
2•
n
m
1-
n 2
m 2
=
4
3

故答案为
4
3
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