已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-13，则双曲线x2m2-y2n2_数学解答 - 作业小助手

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已知直线y=x+1与椭圆mx²+ny²=1（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-

1

3

，则双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1的两条渐近线夹角的正切值是 ___ ．

人气：481 ℃　时间：2020-03-25 16:55:17

解答

把直线与椭圆方程联立

y=x+1

mx 2+ny 2=1

消去y得（m+n）x²+2nx+n-1=0
∴x₁+x₂=-

2n

m+n

=-

2

3

∴

n

m

=

1

2

∴两条渐近线夹角的正切值为

2•

n

m

1-

n 2

m 2

=

4

3

故答案为

4

3

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