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如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD．E为BD上一点，过E点作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F、G在BC边上，点H、I在AC边上，点J、K在AB边上．若EF=3，EK=2，则AC=______．
人气：384 ℃　时间：2020-05-12 10:39:01
解答
∵四边形EFGH是正方形，
∴△CGH∽△CFI，
∴
CG
CF
=
HG
IF
，
∵EF=3，EK=2，
CG
CG+3
=
3
2+3
，
∴CG=
9
2
；
同理求得AJ=
4
3
，
∴AB=
4
3
+5=5
4
3
，
BC=
9
2
+5=5
9
2
．
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AC=
AB2+BC2
=
(
19
3
)2+(
19
2
)2
=
19
6
13
．
故答案为：
19
6
13
．
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