如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=___数学解答

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=______．

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解答

由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°

则∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BCP，
∴

＝

，BP²=AP•PC，
∴BP＝

AP•PC

＝

＝4

．
故答案是：4

．

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