设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I._数学解答 - 作业小助手

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设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I.

人气：362 ℃　时间：2020-09-27 06:09:49

解答

（1） r(A)=n
AX=0 X只有零解所以B就是零解组成的矩阵,即零矩阵
（2）AB=A
A(B-E)=0 由（1）知道（B-I）=0
B=I

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