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设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0(x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值
设α,β是方程4mx+m+2=0(其中x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值,求出这个最小值
人气:351 ℃ 时间:2020-04-28 05:09:30
解答
由题意可知
△=16m^2-16(m+2)≥0
m≥2或m≤-1
α+β=m
αβ=(m+2)/4
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-m/2-1=(m-1/4)^2-17/16 (m≥2或m≤-1)
所以当m=-1时,有最小值,即
(α2+β2)min=(-1)^2-(-1)/2-1=1/2
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