高中数学：求函数最值求函数 (2e+2x*lnx)/(x^2-1)在[1,e]上的最大值能不用导数就不用导数谢谢急用除此分外每_数学解答

高中数学：求函数最值
求函数 (2e+2x*lnx)/(x^2-1)在[1,e]上的最大值
能不用导数就不用导数谢谢急用
除此分外每种方法=20分
不可以有近似解

人气：341 ℃　时间：2020-08-23 16:03:27

解答

这题还是求导会好做一些
先换元 t=lnx,这样可以转化成求该函数(设为y)在t∈[0,1]上的极值
即y=(2e+2te^t)(e^2t-1),求导：dy/dt=2e^t(1+t)(e^2t-1)+4e^2t(e+t*e^t) 说明其在t∈[0,1]上大于零
单调后极值也就好求了