换元：设t=根号下(2X-1),那么t大于等于0
那么将x用t表述出来,t^2=2x-1 ,3x=(3/2)t^2+3/2
代入原函数,y=(3/2)t^2+t+5/2
现在即要求y=(3/2)t^2+t+5/2 （t大于等于0）的值域
这是二次函数,对称轴t=-1/3,开口向上
那么其图像在[0,正无穷]上在对称轴右边,单调递增
故当t=0时,即x=1/2时,y有最小值5/2
下结论：原函数的值域为[5/2,正无穷]
就是通过换元转化为熟悉的二次函数值域来求,还有不懂就叫 我吧.