在正方形ABCD中,P在BC上的动点(从C向B运动),Q为BA延长线上的动点(从A点沿着BA的延长线向外运动),已知两点同时分别从_数学解答

在正方形ABCD中,P在BC上的动点(从C向B运动),Q为BA延长线上的动点(从A点沿着BA的延长线向外运动),已知两点同时分别从C,A 点运动,当P点运动到B点就停止了运动,Q点也随之停止运动,连接QD,PD,BD,PQ,MQ平分角BQP交BD于E点,过点E作EF垂直于PQ交PQ于F点,试猜想AB,EF,PQ三条线段之间的数量关系,并证明

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解答

PQ*EF+(AB+AQ)*EF+(BC-PC)*EF=BP*BQ
EF(PQ+AB+AQ+AB-AQ)=(AB-AQ)(AB+AQ)
EF(PQ+2AB)=AB方-AQ方=AB方-(QD方-AD方)=2AB方-PQ方/2