在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角
人气:427 ℃ 时间:2019-09-27 16:21:59
解答
设F为BC的中点,G为E在平面BCD上的垂足.
sin∠EFD=(1/2)/(√3/2)=1/√3.
cos∠EFD=√(2/3).
EF=FD×cos∠EFD=(√3/2)×√(2/3)=1/√2.
FG=FE×cos∠EFD=(1/√2)×√(2/3)=1/√3.
CG²=CF²+FG²=(1/2)²+(1/√3)²=7/12.
CG=√(7/12).
cos∠ECG=CG/CE=√(7/12)/(√3/2)=√7/3.
∠ECG=arccos(√7/3)≈28°15′.
这就是CE与平面BCD所成的角.
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