证明：连接OC并延长，则延长线必经过切点P，连接CR；
∵CP=CR，
∴∠P=∠CRP．
∵OP=OQ，
∴∠P=∠Q．
∴∠CRP=∠Q．
∴CR∥OQ．
∵AB与⊙O相切于点R，
∴CR⊥AB．
∴OQ⊥AB．
∴Q是弧AB的中点．