已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的中垂线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程．
人气：369 ℃ 时间：2019-08-20 22:54:13
解答
由抛物线的定义可得：
|AF|+|BF|＝x1++x2+＝x1+x2+p＝8∴x
1+x
2=8-p．
∵点Q（6，0）在线段AB的垂直平分线上，
∴|QA|=|QB|即：（x
1-6）
2+y
12=（x
2-6）
2+y
22，
又∵y
12=2px
1，y
22=2px
2，
∴（x
1-6）
2+2px
1=（x
2-6）
2+2px
2，
整理得：（x
1-x
2）（x
1+x
2-12+2p）=0．
∵x
1≠x
2∴x
1+x
2-12+2p=0即：x
1+x
2=12-2p=8-p
解得：p=4，
∴抛物线的方程为y
2=8x．
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