由题意可知，∠FAD=∠EBC=60°，连接EC，
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=

EB2+BC2−2×EB×BC×cos60°

又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=

a2+4a2−2×a×2a×cos60°

=

3

a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=

EC2+CD2

=

3a2+4a2

=

7

a
故答案为

7

a