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数学
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函数f(x)=2sinx(1+sinx)+2cos^2x-1
设w>0为常数,若y=f(wx)在[-π/2,2π/3]上是增函数,求w的取值范围;
人气:111 ℃ 时间:2019-12-21 12:31:41
解答
函数f(x)=2sinx(1+sinx)+2cos^2x-1
=2sinx+2sin^2x+2cos^2x-1
=2sinx+2-1=2sinx+1.
w>0, x∈[-π/2,2π/3]
∴wx∈[-wπ/2,2wπ/3],
区间[-wπ/2,2wπ/3]包含原点,而原点附近的增函数区间是[-π/2,π/2],
所以区间[-wπ/2,2wπ/3]应包含于区间[-π/2,π/2].
所以-wπ/2≥-π/2,2wπ/3≤π/2.
∴0
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