如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此抛物线的方_数学解答

如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此抛物线的方程为

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解答

A,B两点到准线的距离分别为AD,BG
根据抛物线的定义可知AD=AF=3;BG=BF=BC/2
OF与准线的交点为E
ΔCBG∽ΔCAD
∴BC/AC=BG/AD
∴AC=BC/BG×AD=2×3=6
∴FC=6-3=3
ΔCBG∽ΔCFE
∴BC/FC=BG/EF
∴EF=BG/BC×FC=(1/2)×3=3/2 ∴p=3/2
∴抛物线方程为Y^2=3X