设函数f（x）=ax+b，其中a，b是实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…若f7（x）_数学解答

设函数f（x）=ax+b，其中a，b是实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…若f₇（x）=128x+381，则a+b=______．

人气：457 ℃　时间：2019-08-22 15:21:20

解答

∵f（x）=ax+b，
∴f₂（x）=f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+b（a+1），
f₃（x）=f[f₂（x）]=a[a²x+b（a+1）]+b=a³x+ab（a+1）+b=a³x+b（a²+a+1）
f₄（x）=f[f₃（x）]=a[a³x+b（a²+a+1）]+b=a⁴x+b（a³+a²+a+1）
…
f₇（x）=a⁷x+b（a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=128x+381，
从而a⁷=128，（1+a+a²+…+a⁶）b=381
解得a=2，b=3，
∴a+b=5．
故答案为：5．