设函数f（x）=ax+b，其中a，b是实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…若f7（x）=128x+381，则a+b=______．
人气：178 ℃ 时间：2019-08-22 15:21:20
解答
∵f（x）=ax+b，
∴f2（x）=f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+b（a+1），
f3（x）=f[f2（x）]=a[a2x+b（a+1）]+b=a3x+ab（a+1）+b=a3x+b（a2+a+1）
f4（x）=f[f3（x）]=a[a3x+b（a2+a+1）]+b=a4x+b（a3+a2+a+1）
…
f7（x）=a7x+b（a6+a5+a4+a3+a2+a+1）=128x+381，
从而a7=128，（1+a+a2+…+a6）b=381
解得a=2，b=3，
∴a+b=5．
故答案为：5．
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