已知f1(x)=x+1,且fn=f1[f(n-1)(x)](n>1,n属于正实数)
(1)求f2(x),f3(x)的表达式,猜想fn(x)(n属于正实数)的表达式并且用数学归纳法证明
(2)若关于x的函数y=x^2+f1(x)+f2(x)+...+fn(x)(n属于正实数)在区间(-∞,-1]上的最小值为12,求n的值
人气:132 ℃ 时间:2019-08-22 11:28:48
解答
(1)
f2=f1[f(2-1)(x)]=f1[f1(x)]=f1[x+1]=x+2
f3=f1[f(3-1)(x)]=f1[f2(x)]=f1[x+2]=x+3
猜想
fn=x+n
证明:设 对于k成立 则fk=x+k
f(k+1)=f1[f(k+1-1)x]=f1[x+k]=x+k+1
得证
(2)
y=x*x+x+1+x+2+...x+n
y=x*x+nx+n(n-1)/2 -------------a
若y有最小值 则y得导数为零
y'=2x+n=0
因为n>0
所以 n=-2x 代入a式y=x*x-2x*x-2x(-1-2x)/2=12
解得:x=3或-4
因为x<-1
所以x=-4 n=8
推荐
猜你喜欢
- 体内氧化还原酶不能氧化的化学基团是 A -CH2-CHO B -CH=NH C -CO-NH2 D -CH2-OH
- 一工厂机器噪声为60db,其背景噪音为60DB则噪声源附近的测量值应为多少
- 6.596596……是( 无限 )循环小数,用简便方法记作( 6.596.596循环 ),把它保留两位小数是( 6.57
- f(x)=ax2+bx+c 若a=1,c=0.且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立.求b的取值范围
- 一个正方形玻璃容器棱长是12分米,向容器中倒入8升水,再放入5条金鱼,这时量得容器的水深是30厘米,每条
- 比较级than和as比较级as区别.怎么区分用
- 根据寓意填写人体各部分名称
- 在台秤上放一个容器,容器内盛有适量的水,弹簧测力计下悬挂一个金属块