设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右两个焦点(1)若椭圆C上的点(1,1.5)到F1_数学解答

设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右两个焦点
(1)若椭圆C上的点(1,1.5)到F1,F2两点的距离之和为4,写出椭圆C的方程和焦点坐标
(2)设点Y是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1Y的中点的轨迹方程

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解答

1、
P(1,1.5)
PF1+PF2=2a=4
a=2
x²/4+y²/b²=1
过(1,1.5)
1/4+4/9b²=1
b²=16/27
x²/4+27y²/16=1
2、
中点Q(x,y)
Y(m,n)
c²=a²-b²=4-16/27=92/27
F1=(-2√69/9,0)
所以x=(m-2√69/9)/2,y=n/2
m=2x+2√69/9,n=2y
Y在椭圆
(2x+2√69/9)²/4+27*4y²/16=1
即(2x+2√69/9)²/4+27y²/4=1