已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点的距离之和_数学解答

已知F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程．

人气：224 ℃　时间：2020-03-04 08:22:59

解答

（1）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点在x轴上，且椭圆上的点A到焦点F1、F2的距离之和是4，∴2a=4，即a=2；又∵点A（1，32）在椭圆上，∴122+94b2=1，∴b2=3，∴c2=a2-b2=1；∴椭圆C的方程为x24+x23=1，焦点F1...