（1）令y=0，解得x₁=-1或x₂=3
∴A（-1，0）B（3，0）
将C点的横坐标x=2代入y=x²-2x-3得y=-3
∴C（2，-3）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）
E（x，x²-2x-3）
∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x²-2x-3）=-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+

9

4

，
∴当x=

1

2

时，PE的最大值=

9

4

；
（3）存在4个这样的点F，分别是F₁（1，0），F₂（-3，0），F₃（4+

7

，0），F₄（4-

7

，0）．

①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；

②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；

③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+

7

，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+

7

．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+

7

，0）；

④如图，同③可求出F的坐标为（4-

7

，0）．
综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．