如图为轴截面，令圆柱的高为h，
底面半径为r，侧面积为S，
则（

h

2

）²+r²=R²，
即h=2

R2−r2

．
∵S=2πrh=4πr•

R2−r2

=4π

r2•(R2−r2)

≤4π

r2+R2−r2

2

=2πR²，
当且仅当r²=R²-r²时取等号，此时内接圆柱底面半径为

2

2

R，高为

2

R．